Isolantes Topológicos, área premiada com o Nobel de FÃsica de 2016, é um assunto muito fascinante do ponto de vista dos conceitos fundamentais da FÃsica, e que também promete novas aplicações tecnológicas. Mas do que trata este assunto? Vamos aqui tentar explicar de uma forma simples, o que são isolantes topológicos. Primeiro, precisamos dizer que trata-se de uma classe de materiais. Embora muitos dos materiais pertencentes a esta classe já existiam, até pouco tempo não sabÃamos que eles também possuiam uma propriedade ainda mais intrigante. Então precisamos definir aqui o que são materiais do ponto de vista da Mecânica Quântica. O Prêmio Nobel de FÃsica de 2016 foi dado a David Thouless da University of Washington, Duncan Haldane da Princeton University e Michael Kosterlitz da Brown University, pela descoberta de Transições de Fase Topológica e Fases Topológicas da Matéria.
Fig.1. Isolantes topológicos ficou tão "popular" que foi parar na série
Big Bang Theory.
Os materiais são aglomerados de átomos, em geral ordenados, por isso chamamos de cristais, ou seja os átomos estão espaçados de forma regular um do outro num cristal. Em geral os materiais são classificados de acordo com suas propriedades, como: isolantes, condutores (ou metais), supercondutores, magnéticos, etc. Até 1980 todos os aglomerados de átomos eram classificados de acordo com as quebras de simetria, conhecida como a Teoria de Landau das Transições de Fase. Simetria é algo relativamente fácil de se entender, por exemplo, como podemos saber se um material possui ou não possui simetria de inversão? Se ao andarmos a partir do ponto mais simétrico do cristal para a direita e isso é diferente de andarmos para a esquerda, este material não possui simetria de inversão (aqui, direita e esquerda pode ser qualquer direção oposta uma da outra). De acordo com a Teoria de Landau, cristal quebra a simetria de translação; magneto quebra a simetria de rotação; supercondutor quebra a simetria de calibre e assim por diante. Não vamos discutir aqui todas as simetrias, mas as simetrias de translação e rotação sabemos o que são.
Fig.2. Estrutura cristalina do diamante. Cada átomo de carbono está ligado
a quatro outros átomos, todos com a mesma distância interatômica.
Numa transição de fase de sólido para lÃquido não há quebra de simetria, portanto não precisamos definir um novo parâmetro para classificar um sólido de um lÃquido, embora localmente eles podem possuir simetrias diferentes. Se a simetria for quebrada há o aparecimento de uma nova ordem e precisamos introduzir uma nova varÃavel que represente esta ordem. Em 1980 foi descoberto uma nova ordem no chamado Efeito Hall Quântico, que deu o Prêmio Nobel de FÃsica a von Klitzing em 1985. O Efeito Hall é caracterizado por apresentar condutância quantizada ao aplicarmos um campo magnético perpendicular a uma folha condutora, e só há condução nas bordas da folha. Esta quantização foi explicada em 1982 introduzindo uma nova variável chamado invariante topológico, da topologia algébrica da Matemática. De uma forma simples, podemos dizer que na topologia algébrica, a forma dos objetos em geral pode ser classificada de acordo com o número de buracos (Nb) que este objeto tiver. Por exemplo, a laranja e a xÃcara pertencem a classes topológicas diferentes. Enquanto a laranja possui invariante topológico Nb=0, a xÃcara possui Nb=1. Também podemos entender que elas pertencem a classes topológicas diferentes, poorque não podemos fazer mudanças suaves e contÃnuas e transformar a xÃcara numa laranja, e vice-versa.
Fig.3. Duas formas geométricas pertencentes a classes topológicas distintas: a
laranja (como a esfera) não possui buracos e a xÃcara (ou um donut) possui um buraco.
O invariante topológico é utilizado para identificar objetos equivalentes (na topologia espaços homeomórficos). Por exemplo, o número de buracos Nb exemplificado na figura acima pode ser entendido como um invariante topológico. Objetos (espaços) com zero buracos (Nb=0) são todos equivalentes, como a laranja, o planeta Terra, bola de biliar, etc. Já a xÃcara, o donut, um anel, etc., pertencem a outra classe topológica. Voltando para os materiais, para classificá-los, os invariantes topológicos são vários: Chern number, curvatura de Berry, paridade da função de onda, centros de carga de Wannier, autovalores de simetria cristalina, etc. Todos estes termos podem ser desconhecidos de um público geral, mas eles são todos invariantes topológicos de alguma geometria, que evidente não é o espaço real que conhecemos. Mas a teoria topológica se aplica a qualquer tipo de espaço. E assim os materiais podem ser classificados em triviais ou topológicos utilizando-se do espaço dos momentos (conhecido como espaço recÃproco ou espaço de Fourier).
Mas o que estes novos materiais chamados isolantes topológicos possuem de especial? Eles são isolantes na parte interna, mas possuem estados condutores nas bordas. Isto é similar ao Efeito Hall, como discutimos acima. Mais interessante é que nos materiais topológicos, estes estados condutores podem possuir alta mobilidade eletrônica, não podem sofrer retroespalhamento e são protegidos por alguma simetria. Se a simetria que os protege esteja presente, não importa o que seja feito com ele, a condução sempre ocorrerá nas bordas. PossÃveis aplicações tecnológicas: dispositivos de alta velocidade, computadores quânticos, eletrônica baseada no spin e não na corrente elétrica (spintrônica), dispositivos de baixa dissipação de energia, etc.